12
Решение: Длина хорды по диаметру
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИADFD5EКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
На окружности радиусом 3 отмечена точка $C$. Отрезок $AB$ — диаметр окружности, $AC = 2\sqrt{5}$. Найдите длину хорды $BC$.
Иллюстрация к условию
Открыть задачу и решить самомуЧертёж окружности с диаметром $AB$ и хордами $AC$ и $BC$.. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Диаметр равен двум радиусам:
$$AB = 2R = 2 \cdot 3 = 6$$2
Угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой, поэтому треугольник $ABC$ прямоугольный.
$$AB^2 = AC^2 + BC^2$$Находим длину хорды $BC$:
$$BC = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{6^2 - (2\sqrt{5})^2} = \sqrt{16} = 4$$Ответ
4
4
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что диаметр в два раза больше радиуса.
Неверно применяют теорему Пифагора и складывают квадраты катетов для нахождения хорды.