12
Решение: Диаметр окружности по хорде
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ80B967Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
На окружности с центром $O$ и диаметром $AB$ отмечена точка $C$ так, что угол $\angle COB$ равен $120^\circ$, $AC = 35$. Найдите диаметр окружности.
Иллюстрация к условию
Открыть задачу и решить самомуЧертёж окружности с диаметром $AB$ и точкой $C$. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Так как $AB$ — диаметр, лучи $OA$ и $OB$ противоположны. Поэтому
$$\angle AOC = 180^\circ - \angle COB = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$$2
Радиусы окружности равны: $OA = OC$. В треугольнике $AOC$ углы при основании также равны, поэтому при угле $60^\circ$ все углы треугольника равны $60^\circ$. Треугольник равносторонний.
$$OA = AC = 35$$Диаметр окружности вдвое больше радиуса.
$$AB = 2 \cdot OA = 2 \cdot 35 = 70$$Ответ
70
70
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Использовать угол $\angle COB$ как угол треугольника $AOC$.
Забыть, что $AB$ является диаметром и лучи $OA$ и $OB$ противоположны.