12
Решение: Катет напротив угла 30°
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ805500Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 2 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В прямоугольном треугольнике $ABC$ внешний угол при вершине $A$ равен $150^\circ$. Гипотенуза $AB = 42$. Найдите длину катета $BC$.
Иллюстрация к условию
Открыть задачу и решить самомуЧертёж прямоугольного треугольника ABC с внешним углом при вершине A. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
2 шага1
Внутренний угол при вершине $A$ является смежным с внешним углом.
$$\angle A = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$$В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла $30^\circ$, равен половине гипотенузы.
$$BC = \dfrac{AB}{2} = \dfrac{42}{2} = 21$$Ответ
21
21
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Используют внешний угол $150^\circ$ вместо внутреннего угла $30^\circ$.
Забывают, что катет напротив угла $30^\circ$ равен половине гипотенузы.