12
Решение: Синус угла в ромбе
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ7B70E9Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шага
Условие
В ромбе $ABCD$ известно, что $AB = 2$, $AC = \sqrt{7}$. Найдите синус угла $BAC$.
Иллюстрация к условию
Открыть задачу и решить самомуЧертёж ромба $ABCD$ с диагоналями $AC$ и $BD$. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам. Обозначим через $O$ точку их пересечения.
$$AO = \dfrac{AC}{2} = \dfrac{\sqrt{7}}{2}$$2
Треугольник $AOB$ прямоугольный, поэтому по теореме Пифагора найдём катет $BO$.
$$BO = \sqrt{AB^2 - AO^2} = \sqrt{4 - \dfrac{7}{4}} = \dfrac{3}{2}$$В прямоугольном треугольнике $AOB$ синус угла $BAC$ равен отношению противолежащего катета $BO$ к гипотенузе $AB$.
$$\sin \angle BAC = \dfrac{BO}{AB} = \dfrac{\frac{3}{2}}{2} = \dfrac{3}{4} = 0{,}75$$Ответ
0,75
0,75
так ответ выглядит в бланкеЭтот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Используют диагональ $AC$ вместо её половины.
Находят косинус угла вместо синуса.
Забывают, что диагонали ромба перпендикулярны.