Решение: Диагональ равнобедренной трапеции

ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия

ПовышеннаяФИПИ3116D9Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 50, боковая сторона равна 30. Найдите длину диагонали трапеции.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

4 шага

Опустим высоты из концов меньшего основания на большее. Разность оснований делится пополам, поэтому горизонтальная проекция боковой стороны равна:

$$x=\frac{50-14}{2}=18$$

По теореме Пифагора найдём высоту трапеции:

$$h=\sqrt{30^2-18^2}=\sqrt{900-324}=24$$

Горизонтальная проекция диагонали равна половине суммы оснований:

$$d_x=\frac{50+14}{2}=32$$

Снова применим теорему Пифагора:

$$d=\sqrt{24^2+32^2}=\sqrt{576+1024}=\sqrt{1600}=40$$

Ответ

так ответ выглядит в бланке

Не делят разность оснований пополам при нахождении проекции боковой стороны.

Используют разность оснований вместо половины суммы при нахождении горизонтальной проекции диагонали.

Закрепить приёмВ теме «Планиметрия» ещё 1 931 задача — с ответом и таким же разбором.