12
Шешімі: Синус угла в ромбе
ЕГЭ · Математика, базалық деңгей · Тапсырма 12 · Планиметрия
КүрделіФИПИ7B70E9Қысқа жауап≈ 3 минутТалдау 3 қадам
Условие
В ромбе $ABCD$ известно, что $AB = 2$, $AC = \sqrt{7}$. Найдите синус угла $BAC$.
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешім по шагам
3 қадам1
Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам. Обозначим через $O$ точку их пересечения.
$$AO = \dfrac{AC}{2} = \dfrac{\sqrt{7}}{2}$$2
Треугольник $AOB$ прямоугольный, поэтому по теореме Пифагора найдём катет $BO$.
$$BO = \sqrt{AB^2 - AO^2} = \sqrt{4 - \dfrac{7}{4}} = \dfrac{3}{2}$$В прямоугольном треугольнике $AOB$ синус угла $BAC$ равен отношению противолежащего катета $BO$ к гипотенузе $AB$.
$$\sin \angle BAC = \dfrac{BO}{AB} = \dfrac{\frac{3}{2}}{2} = \dfrac{3}{4} = 0{,}75$$Жауап
0,75
0,75
так ответ выглядит в бланкеБұл жауап талдау нәтижесінде алынды, бірақ банктің ресми кілтімен тексерілген жоқ — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Используют диагональ $AC$ вместо её половины.
Находят косинус угла вместо синуса.
Забывают, что диагонали ромба перпендикулярны.