Решение: Боковая сторона треугольника
В равнобедренном треугольнике $ABC$ внешний угол при основании равен $150^\circ$, а медиана $BM$, проведённая к основанию, равна $37$. Найдите боковую сторону треугольника $ABC$.
Решение по шагам
4 шагаВнутренний угол при основании является смежным с внешним углом, поэтому он равен:
$$\angle A = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$$В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является также высотой. Поэтому треугольник $ABM$ прямоугольный, а $\angle A = 30^\circ$.
В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла $30^\circ$, равен половине гипотенузы. Следовательно:
$$BM=\frac{AB}{2}$$Подставляем $BM=37$ и находим боковую сторону:
$$AB=2\cdot37=74$$Где здесь ошибаются
Принимают внешний угол $150^\circ$ за внутренний угол при основании.
Забывают, что медиана к основанию в равнобедренном треугольнике является высотой.
Записывают $AB=37$, не используя соотношение сторон в треугольнике с углом $30^\circ$.