12
Решение: Длина отрезка KP
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ459860Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В равнобедренном треугольнике $ABC$ основание $AC = 48$, высота $BK$, проведённая к основанию, равна 7. Точка $P$ — середина стороны $BC$. Найдите длину отрезка $KP$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Так как треугольник $ABC$ равнобедренный, высота $BK$ является медианой основания $AC$.
$$AK = KC = \dfrac{AC}{2} = 24$$2
По теореме Пифагора найдём боковую сторону $AB$:
$$AB = \sqrt{AK^2 + BK^2} = \sqrt{24^2 + 7^2} = \sqrt{625} = 25$$Точки $K$ и $P$ — середины сторон $AC$ и $BC$, поэтому $KP$ является средней линией треугольника $ABC$.
$$KP = \dfrac{AB}{2} = \dfrac{25}{2} = 12.5$$Ответ
12.5
12.5
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не учитывают, что высота в равнобедренном треугольнике делит основание пополам.
Ошибочно берут $KP$ равным боковой стороне $AB$ вместо половины этой стороны.