12
Решение: Угол на прямой
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ39594BКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
На прямой $AB$ отмечена точка $M$. Луч $MD$ — биссектриса угла $CMB$. Известно, что $\angle DMC = 47^\circ$. Найдите величину угла $CMA$. Ответ дайте в градусах.
Иллюстрация к условию
Открыть задачу и решить самомуСхема расположения прямой AB и лучей MC и MD.. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Луч $MD$ является биссектрисой угла $CMB$, поэтому он делит этот угол на два равных угла.
$$\angle DMB = \angle DMC = 47^\circ$$2
Углы $CMA$, $CMD$ и $DMB$ составляют развёрнутый угол, так как точки $A$, $M$, $B$ лежат на одной прямой.
$$\angle CMA + \angle CMD + \angle DMB = 180^\circ$$Подставим известные значения и найдём искомый угол.
$$\angle CMA = 180^\circ - 47^\circ - 47^\circ = 86^\circ$$Ответ
86
86
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что биссектриса делит угол на два равных угла.
Вычитают из $180^\circ$ только один угол величиной $47^\circ$.