12
Решение: Косинус по синусу
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИC6ECC3Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шага
Условие
Найдите $\cos\alpha$, если $\sin\alpha=-\dfrac{\sqrt{15}}{4}$ и $270^\circ<\alpha<360^\circ$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Применяем основное тригонометрическое тождество.
$$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$$2
Подставляем значение синуса и находим квадрат косинуса.
$$\cos^2\alpha=1-\left(-\frac{\sqrt{15}}{4}\right)^2=1-\frac{15}{16}=\frac{1}{16}$$Угол $\alpha$ находится в четвёртой четверти, поэтому косинус положителен.
$$\cos\alpha=\sqrt{\frac{1}{16}}=\frac{1}{4}$$Ответ
0,25
0,25
так ответ выглядит в бланкеЭтот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Выбрать отрицательный знак для косинуса, не учитывая, что угол находится в четвёртой четверти.
Возвести в квадрат только числитель или только знаменатель дроби.