12
Решение: Площадь прямоугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ3EE23CКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В прямоугольнике $ABCD$ сторона $BC$ равна $48$, $\tg \angle CAD = \frac{5}{16}$. Найдите площадь прямоугольника.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
В прямоугольном треугольнике $ACD$ тангенс угла $CAD$ равен отношению противолежащего катета $CD$ к прилежащему катету $AD$.
$$\tg \angle CAD = \frac{CD}{AD} = \frac{5}{16}$$2
В прямоугольнике противоположные стороны равны, поэтому $AD = BC = 48$. Найдём сторону $CD$.
$$CD = 48 \cdot \frac{5}{16} = 15$$Площадь прямоугольника равна произведению его сторон.
$$S = BC \cdot CD = 48 \cdot 15 = 720$$Ответ
720
720
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Перепутать противолежащий и прилежащий катеты при вычислении тангенса.
Использовать диагональ $AC$ вместо стороны $AD$.
Забыть, что $AD = BC$ в прямоугольнике.