Решение: Косинус угла равнобедренного треугольника

ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия

ПовышеннаяФИПИ38A8AFКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шага

Условие

В равнобедренном треугольнике $ABC$ боковые стороны $AB = BC = 8$, медиана $BM = \sqrt{39}$. Найдите $\cos \angle BAC$.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

3 шага

В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является также высотой и биссектрисой. Поэтому треугольник $ABM$ прямоугольный.

$$AM \perp BM$$

По теореме Пифагора найдём длину половины основания:

$$AM = \sqrt{AB^2 - BM^2} = \sqrt{8^2 - (\sqrt{39})^2} = \sqrt{64 - 39} = 5$$

В прямоугольном треугольнике $ABM$ косинус угла $BAC$ равен отношению прилежащего катета к гипотенузе:

$$\cos \angle BAC = \frac{AM}{AB} = \frac{5}{8} = 0{,}625$$

Ответ

0,625

так ответ выглядит в бланке

Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.

Забывают, что медиана к основанию равнобедренного треугольника является высотой.

Используют в косинусе отношение противоположного катета к гипотенузе.

Ошибаются при вычислении $\sqrt{64 - 39}$.

Закрепить приёмВ теме «Планиметрия» ещё 1 931 задача — с ответом и таким же разбором.