12
Решение: Синус угла равнобедренного треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИD7BD68Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ известно, что $AB = BC = 12$, $AC = 12\sqrt{3}$. Найдите синус угла $BAC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Поскольку $AB = BC$, треугольник $ABC$ равнобедренный. Проведём высоту $BD$ к основанию $AC$. Тогда $AD = DC = \dfrac{AC}{2} = 6\sqrt{3}$.
$$AD = DC = 6\sqrt{3}$$2
Из прямоугольного треугольника $ABD$ по теореме Пифагора найдём высоту $BD$.
$$BD = \sqrt{AB^2 - AD^2} = \sqrt{12^2 - (6\sqrt{3})^2} = \sqrt{144 - 108} = 6$$Синус угла $BAC$ равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.
$$\sin \angle BAC = \frac{BD}{AB} = \frac{6}{12} = 0{,}5$$Ответ
0,5
0,5
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что высота к основанию равнобедренного треугольника делит основание пополам.
Используют длину всего основания $AC$ вместо половины основания $AD$.