12
Решение: Диагональ равнобедренной трапеции
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИBD9615Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Основания равнобедренной трапеции равны 12 и 28, боковая сторона равна 17. Найдите длину диагонали трапеции.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Разность оснований равна $28-12=16$. В равнобедренной трапеции эта разность делится поровну между двумя боковыми сторонами, поэтому горизонтальная проекция боковой стороны равна $16:2=8$.
$$x=\frac{28-12}{2}=8$$2
Найдём высоту трапеции по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике с гипотенузой 17.
$$h=\sqrt{17^2-8^2}=\sqrt{225}=15$$Горизонтальная проекция диагонали равна сумме половины разности оснований и меньшего основания: $8+12=20$. Найдём диагональ.
$$d=\sqrt{15^2+20^2}=\sqrt{625}=25$$Ответ
25
25
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не делят разность оснований пополам при нахождении проекции боковой стороны.
При нахождении проекции диагонали используют только меньшее основание и получают неверное значение.