12
Решение: Средняя линия трапеции
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИF68685Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В прямоугольной трапеции $ABCD$ с основаниями $BC$ и $AD$ угол $BAD$ прямой, $AB = 3$, $BC = CD = 5$ см. Найдите среднюю линию трапеции.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Опустим из точки $C$ перпендикуляр к основанию $AD$. Получится прямоугольный треугольник с гипотенузой $CD = 5$ и высотой $AB = 3$.
$$x = \sqrt{CD^2 - AB^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = 4$$2
Горизонтальная проекция боковой стороны равна разности оснований, поэтому найдём большее основание.
$$AD = BC + x = 5 + 4 = 9$$Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.
$$m = \dfrac{BC + AD}{2} = \dfrac{5 + 9}{2} = 7$$Ответ
7
7
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Вычисляют среднюю линию как полусумму боковых сторон.
Забывают найти горизонтальную проекцию боковой стороны $CD$.