12
Решение: Угол в треугольнике
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ9BDEABКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ проведена биссектриса $AL$, угол $ALC$ равен $86^\circ$, угол $ABC$ равен $73^\circ$. Найдите угол $ACB$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Обозначим угол $ACB$ через $x$. Тогда угол $A$ треугольника $ABC$ равен:
$$\angle A = 180^\circ - 73^\circ - x = 107^\circ - x$$2
Поскольку $AL$ — биссектриса, угол $LAC$ равен половине угла $A$:
$$\angle LAC = \frac{107^\circ - x}{2}$$3
Рассмотрим треугольник $ALC$ и составим уравнение по сумме его углов:
$$x + 86^\circ + \frac{107^\circ - x}{2} = 180^\circ$$Решаем уравнение:
$$2x + 172 + 107 - x = 360;\quad x = 81$$Ответ
81
81
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что биссектриса делит угол $A$ пополам.
Используют угол $ABC$ как угол треугольника $ALC$.