12
Решение: Синус угла в ромбе
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИDF66DAКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В ромбе $ABCD$ диагональ $AC = 6\sqrt{11}$, диагональ $BD = 2$. Найдите синус угла $BAC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся пополам. Поэтому $AO = \dfrac{AC}{2} = 3\sqrt{11}$, а $BO = \dfrac{BD}{2} = 1$.
$$AO=3\sqrt{11},\quad BO=1$$2
В прямоугольном треугольнике $AOB$ найдём сторону ромба $AB$:
$$AB=\sqrt{AO^2+BO^2}=\sqrt{(3\sqrt{11})^2+1^2}=\sqrt{100}=10$$Угол $BAC$ совпадает с углом $BAO$, поэтому его синус равен отношению катета $BO$ к гипотенузе $AB$.
$$\sin\angle BAC=\frac{BO}{AB}=\frac{1}{10}=0.1$$Ответ
0.1
0.1
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Используют полные диагонали вместо их половин.
Путают синус с косинусом и берут отношение $AO/AB$.