12
Решение: Гипотенуза прямоугольного треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИD9D9E9Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В прямоугольном треугольнике $ABC$ внешний угол при вершине $A$ равен $120^\circ$. Катет $AC = 47$. Найдите длину гипотенузы $AB$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Внутренний угол при вершине $A$ и внешний угол при этой вершине являются смежными, поэтому
$$A = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$$2
Для угла $A$ катет $AC$ является прилежащим, а $AB$ — гипотенузой:
$$\cos 60^\circ = \dfrac{AC}{AB}$$Подставим значение катета $AC$ и найдём гипотенузу:
$$\dfrac{1}{2} = \dfrac{47}{AB},\quad AB = 94$$Ответ
94
94
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Принять внешний угол $120^\circ$ за внутренний угол треугольника.
Перепутать прилежащий катет с гипотенузой.