12
Решение: Площадь треугольника по медиане
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ475B32Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ проведена медиана $BM$, на стороне $AB$ взята точка $K$ так, что $AK = \frac{1}{5}AB$. Площадь треугольника $AMK$ равна 5. Найдите площадь треугольника $ABC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Медиана $BM$ делит сторону $AC$ пополам, поэтому $AM = \frac{1}{2}AC$.
2
Точка $K$ расположена на стороне $AB$, причём $AK = \frac{1}{5}AB$.
3
Треугольники $AMK$ и $ABC$ имеют общий угол при вершине $A$. Их площади относятся как произведение отношений прилежащих сторон:
$$\frac{S_{AMK}}{S_{ABC}}=\frac{AK}{AB}\cdot\frac{AM}{AC}=\frac{1}{5}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{10}$$Так как $S_{AMK}=5$, площадь треугольника $ABC$ равна:
$$S_{ABC}=5\cdot 10=50$$Ответ
50
50
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что медиана делит сторону пополам.
Используют только отношение $AK:AB$ и не учитывают отношение $AM:AC$.