12
Решение: Значение синуса угла
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИEE6CDBКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шага
Условие
Найдите $\sin \alpha$, если $\cos \alpha = \dfrac{3\sqrt{11}}{10}$ и $270^\circ < \alpha < 360^\circ$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Так как $270^\circ < \alpha < 360^\circ$, угол находится в четвёртой четверти, поэтому синус отрицателен.
$$\sin\alpha < 0$$2
По основному тригонометрическому тождеству найдём квадрат синуса.
$$\sin^2\alpha = 1 - \cos^2\alpha = 1 - \left(\frac{3\sqrt{11}}{10}\right)^2 = 1 - \frac{99}{100} = \frac{1}{100}$$Выбираем отрицательное значение корня, поскольку угол расположен в четвёртой четверти.
$$\sin\alpha = -\sqrt{\frac{1}{100}} = -\frac{1}{10}$$Ответ
-0,1
-0,1
так ответ выглядит в бланкеЭтот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Забывают, что в четвёртой четверти синус отрицателен.
Неверно вычисляют квадрат числа $\dfrac{3\sqrt{11}}{10}$.