12
Решение: Тангенс угла в ромбе
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ11F420Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В ромбе $ABCD$ диагональ $AC = 80$, площадь ромба равна 320. Найдите тангенс угла $BAC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Найдём длину диагонали $BD$ по формуле площади ромба:
$$S = \dfrac{AC \cdot BD}{2}$$2
Подставим известные значения и найдём вторую диагональ:
$$320 = \dfrac{80 \cdot BD}{2},\quad BD = 8$$Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам. Поэтому в прямоугольном треугольнике $AOB$ катеты равны $AO = 40$ и $BO = 4$.
$$\tan\angle BAC = \dfrac{BO}{AO} = \dfrac{4}{40} = 0,1$$Ответ
0,1
0,1
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что диагонали ромба делятся пополам.
Используют полные длины диагоналей вместо их половин при вычислении тангенса.