12
Шешімі: Тангенс угла в ромбе
ЕГЭ · Математика, базалық деңгей · Тапсырма 12 · Планиметрия
КүрделіФИПИ11F420Қысқа жауап≈ 3 минутТалдау 3 қадамЖауап сверен с ключом
Условие
В ромбе $ABCD$ диагональ $AC = 80$, площадь ромба равна 320. Найдите тангенс угла $BAC$.
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешім по шагам
3 қадам1
Найдём длину диагонали $BD$ по формуле площади ромба:
$$S = \dfrac{AC \cdot BD}{2}$$2
Подставим известные значения и найдём вторую диагональ:
$$320 = \dfrac{80 \cdot BD}{2},\quad BD = 8$$Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам. Поэтому в прямоугольном треугольнике $AOB$ катеты равны $AO = 40$ и $BO = 4$.
$$\tan\angle BAC = \dfrac{BO}{AO} = \dfrac{4}{40} = 0,1$$Жауап
0,1
0,1
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что диагонали ромба делятся пополам.
Используют полные длины диагоналей вместо их половин при вычислении тангенса.