12
Решение: Диагональ параллелограмма
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИE100E7Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В параллелограмме $ABCD$ диагонали перпендикулярны. Сумма углов $A$ и $C$ равна $120^\circ$, $AB = 47$. Найдите $BD$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то этот параллелограмм является ромбом. Поэтому все его стороны равны.
2
Противоположные углы параллелограмма равны, значит $\angle A = \angle C$. Из условия получаем:
$$\angle A + \angle C = 120^\circ,\quad 2\angle A = 120^\circ,\quad \angle A = 60^\circ$$Диагональ $BD$ делит ромб на два равнобедренных треугольника. В треугольнике $ABD$ высота из вершины $A$ делит угол $A$ пополам, поэтому:
$$BD = 2AB\sin\frac{\angle A}{2} = 2\cdot47\cdot\sin30^\circ = 47$$Ответ
47
47
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путать диагональ $BD$ со стороной $AB$ без обоснования.
Считать, что сумма противоположных углов параллелограмма равна $180^\circ$.