В прямоугольнике ABCD сторона BC равна 60, tg ∠ CAD = 5/24. Найдите площадь прямоугольника.

Решение: Площадь прямоугольника по тангенсу

ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия

ПовышеннаяФИПИ8FBB65Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

В прямоугольнике $ABCD$ сторона $BC$ равна $60$, $\tg \angle CAD = \dfrac{5}{24}$. Найдите площадь прямоугольника.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

4 шага

В прямоугольном треугольнике $ACD$ сторона $AD$ равна стороне $BC$, поэтому $AD = 60$.

$$AD = BC = 60$$

По определению тангенса угла $CAD$:

$$\tg \angle CAD = \dfrac{CD}{AD} = \dfrac{5}{24}$$

Найдём высоту прямоугольника:

$$CD = 60 \cdot \dfrac{5}{24} = 12{,}5$$

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:

$$S = BC \cdot CD = 60 \cdot 12{,}5 = 750$$

Ответ

750

так ответ выглядит в бланке

Перепутать противоположный и прилежащий катеты при использовании тангенса.

Ошибочно принять сторону $BC$ за высоту прямоугольника.

Закрепить приёмВ теме «Планиметрия» ещё 1 931 задача — с ответом и таким же разбором.

Как решать задание 12 ЕГЭ, математика, база

Разбор этой задачи разложен на 4 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Планиметрия»: в ней 1 932 задачи, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.