12
Решение: Боковая сторона треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИB9943DКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $AC$ медиана $BK = 9$, отрезок $MN$, соединяющий середины боковых сторон, равен $40$. Найдите боковую сторону $AB$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Отрезок $MN$ соединяет середины боковых сторон, поэтому он является средней линией треугольника и равен половине основания.
$$AC = 2MN = 2 \cdot 40 = 80$$2
В равнобедренном треугольнике медиана $BK$ к основанию делит основание пополам.
$$AK = \frac{AC}{2} = 40$$Треугольник $ABK$ прямоугольный, поэтому по теореме Пифагора находим боковую сторону.
$$AB = \sqrt{BK^2 + AK^2} = \sqrt{9^2 + 40^2} = \sqrt{1681} = 41$$Ответ
41
41
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что средняя линия равна половине основания.
Используют длину основания $AC = 80$ вместо половины основания $AK = 40$.