12
Решение: Синус угла в ромбе
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИC0D2DEКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шага
Условие
В ромбе $ABCD$ диагональ $AC = 2\sqrt{55}$, диагональ $BD = 6$. Найдите синус угла $BAC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Пусть диагонали ромба пересекаются в точке $O$. Тогда $AO=\dfrac{AC}{2}=\sqrt{55}$, а $BO=\dfrac{BD}{2}=3$. Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому треугольник $AOB$ прямоугольный.
$$AO=\sqrt{55},\quad BO=3$$2
Найдём сторону ромба $AB$ по теореме Пифагора.
$$AB=\sqrt{AO^2+BO^2}=\sqrt{55+9}=8$$В прямоугольном треугольнике $AOB$ синус угла $BAC$ равен отношению противолежащего катета $BO$ к гипотенузе $AB$.
$$\sin\angle BAC=\frac{BO}{AB}=\frac{3}{8}$$Ответ
3/8
3/8
так ответ выглядит в бланкеЭтот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Используют полные длины диагоналей вместо их половин.
Берут в качестве гипотенузы половину диагонали $AC$, а не сторону ромба.