12
Решение: Площадь прямоугольника по тангенсу
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ6CADE7Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В прямоугольнике $ABCD$ сторона $BC$ равна 60, $\tg \angle CAD = \dfrac{7}{15}$. Найдите площадь прямоугольника.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
В прямоугольнике противоположные стороны равны, поэтому $AD = BC = 60$.
2
В треугольнике $ACD$ для угла $CAD$ противолежащий катет — $CD$, а прилежащий катет — $AD$.
$$\tg \angle CAD = \frac{CD}{AD} = \frac{7}{15}$$3
Найдём сторону $CD$:
$$CD = 60 \cdot \frac{7}{15} = 28$$Площадь прямоугольника равна произведению его соседних сторон:
$$S = AD \cdot CD = 60 \cdot 28 = 1680$$Ответ
1680
1680
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Перепутать противолежащий и прилежащий катеты при вычислении тангенса.
Взять сторону $BC$ за прилежащий катет вместо равной ей стороны $AD$.