В прямоугольнике ABCD сторона BC равна 63, tan ∠ CAD = 7/27. Найдите площадь прямоугольника.

Решение: Площадь прямоугольника по тангенсу

ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия

ПовышеннаяФИПИ5792A6Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

В прямоугольнике $ABCD$ сторона $BC$ равна $63$, $\tan \angle CAD = \dfrac{7}{27}$. Найдите площадь прямоугольника.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

4 шага

В прямоугольнике противоположные стороны равны, поэтому $AD = BC = 63$.

$$AD = 63$$

В прямоугольном треугольнике $ACD$ тангенс угла $CAD$ равен отношению противолежащего катета $CD$ к прилежащему катету $AD$.

$$\tan \angle CAD = \dfrac{CD}{AD} = \dfrac{7}{27}$$

Находим вторую сторону прямоугольника.

$$CD = 63 \cdot \dfrac{7}{27} = \dfrac{49}{3}$$

Вычисляем площадь прямоугольника.

$$S = AD \cdot CD = 63 \cdot \dfrac{49}{3} = 1029$$

Ответ

1029

так ответ выглядит в бланке

Перепутать противолежащий и прилежащий катеты при вычислении тангенса.

Использовать диагональ $AC$ вместо стороны $CD$.

Закрепить приёмВ теме «Планиметрия» ещё 1 931 задача — с ответом и таким же разбором.