Решение: Диагональ равнобедренной трапеции

ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия

ПовышеннаяФИПИ5B2F01Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

Основания равнобедренной трапеции равны 44 и 76, боковая сторона равна 65. Найдите длину диагонали трапеции.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

4 шага

Разность оснований трапеции равна $76-44=32$. В равнобедренной трапеции с каждой стороны образуется отрезок длиной $32:2=16$.

$$x=\frac{76-44}{2}=16$$

Высоту трапеции найдём по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике с гипотенузой 65 и катетом 16.

$$h=\sqrt{65^2-16^2}=\sqrt{4225-256}=63$$

Горизонтальная проекция диагонали равна полусумме оснований.

$$d_x=\frac{44+76}{2}=60$$

По теореме Пифагора найдём диагональ трапеции.

$$d=\sqrt{63^2+60^2}=\sqrt{3969+3600}=\sqrt{7569}=87$$

Ответ

так ответ выглядит в бланке

Используют разность оснований 32 вместо половины разности 16.

Считают горизонтальную проекцию диагонали равной полусумме или разности оснований без обоснования.

Забывают извлечь квадратный корень из полученного квадрата диагонали.

Закрепить приёмВ теме «Планиметрия» ещё 1 931 задача — с ответом и таким же разбором.