Решение: Площадь треугольника в трапеции

ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия

ПовышеннаяФИПИAF1BF1Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 2 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

В трапеции $ABCD$ известно, что $AD = 6$, $BC = 1$, а её площадь равна 84. Найдите площадь треугольника $ABC$.

Иллюстрация к условию

Трапеция $ABCD$ с диагональю $AC$. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

2 шага

Диагональ $AC$ делит трапецию на треугольники $ABC$ и $ACD$. Их высоты, проведённые к основаниям $BC$ и $AD$, равны высоте трапеции.

$$S_{ABC}:S_{ACD}=BC:AD=1:6$$

Площадь трапеции состоит из семи равных долей, из которых треугольнику $ABC$ соответствует одна доля.

$$S_{ABC}=84\cdot\frac{1}{1+6}=12$$

Ответ

так ответ выглядит в бланке

Считать площади треугольников равными, не учитывая разные длины оснований.

Делить площадь трапеции на две части в отношении $6:1$, но выбрать большую часть для треугольника $ABC$.

Закрепить приёмВ теме «Планиметрия» ещё 1 931 задача — с ответом и таким же разбором.