12
Решение: Периметр ромба по диагонали
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ06C023Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Сумма двух углов ромба равна $240^\circ$, а его меньшая диагональ равна $16$. Найдите периметр ромба.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Противоположные углы ромба равны, поэтому два угла, сумма которых равна $240^\circ$, являются тупыми и каждый равен $120^\circ$.
$$120^\circ=\frac{240^\circ}{2}$$2
Меньшая диагональ ромба делит тупой угол пополам. В получившемся прямоугольном треугольнике половина меньшей диагонали равна $a\cos 60^\circ$.
$$\frac{d}{2}=a\cos 60^\circ$$3
Подставим значение меньшей диагонали: $8=a\cdot\frac{1}{2}$, откуда сторона ромба $a=16$.
$$8=a\cdot\frac{1}{2},\quad a=16$$Периметр ромба равен четырём его сторонам.
$$P=4a=4\cdot16=64$$Ответ
64
64
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Считать, что сумма двух соседних углов ромба может быть равна $240^\circ$.
Принять меньшую диагональ за сторону без обоснования.
Найти сторону ромба, но не умножить её на $4$ при вычислении периметра.