12
Решение: Угол между радиусами окружности
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИF63972Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В угол с вершиной $C$, равный $115°$, вписана окружность с центром $O$, которая касается сторон угла в точках $A$ и $B$. Найдите угол $AOB$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Радиусы $OA$ и $OB$ перпендикулярны сторонам угла, поскольку стороны угла являются касательными к окружности.
$$\angle OAC = \angle OBC = 90°$$2
Рассмотрим четырёхугольник $ACOB$. Сумма его углов равна $360°$.
$$\angle AOB = 360° - 90° - 90° - 115°$$Вычисляем величину искомого угла.
$$\angle AOB = 65°$$Ответ
65
65
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Вычитают угол $115°$ из $180°$, не учитывая два прямых угла при точках касания.
Путают угол между радиусами с углом между сторонами угла.