12
Решение: Длина отрезка BH
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ3FA8F2Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $CH$ — высота, $BC = 5$, $\sin A = 0{,}2$. Найдите длину отрезка $BH$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
В прямоугольном треугольнике синус угла $A$ равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.
$$\sin A = \frac{BC}{AB}$$2
Найдём длину гипотенузы $AB$.
$$AB = \frac{BC}{\sin A} = \frac{5}{0{,}2} = 25$$3
По свойству катета прямоугольного треугольника его квадрат равен произведению гипотенузы на проекцию этого катета на гипотенузу.
$$BC^2 = AB \cdot BH$$Вычислим длину отрезка $BH$.
$$BH = \frac{BC^2}{AB} = \frac{25}{25} = 1$$Ответ
1
1
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Перепутать противолежащий катет и прилежащий катет при использовании синуса.
Использовать формулу $BC^2 = AB \cdot AH$ вместо $BC^2 = AB \cdot BH$.