Решение: Диагональ параллелограмма

ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия

ПовышеннаяФИПИ8755D2Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

В параллелограмме $ABCD$ диагонали перпендикулярны. Сумма углов $A$ и $C$ равна $120°$, $AB = 29$. Найдите $BD$.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

3 шага

Диагонали параллелограмма перпендикулярны, значит, этот параллелограмм является ромбом. Следовательно, $AB = BC = CD = DA = 29$.

Противоположные углы параллелограмма равны, поэтому $\angle A = \angle C = 60°$.

$$\angle A = \angle C = \frac{120°}{2} = 60°$$

В ромбе диагональ $BD$ делит угол $B$ пополам. В прямоугольном треугольнике, образованном половинами диагоналей, получаем:

$$BD = 2 \cdot AB \cdot \sin\frac{\angle A}{2} = 2 \cdot 29 \cdot \sin 30° = 29$$

Ответ

так ответ выглядит в бланке

Не используют факт, что параллелограмм с перпендикулярными диагоналями является ромбом.

Путают диагонали и считают длину $AC$ вместо $BD$.

Закрепить приёмВ теме «Планиметрия» ещё 1 931 задача — с ответом и таким же разбором.