12
Решение: Угол между радиусами окружности
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ01E2B9Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В угол с вершиной $C$, равный $83^\circ$, вписана окружность с центром $O$, которая касается сторон угла в точках $A$ и $B$. Найдите угол $AOB$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Поэтому углы $OAC$ и $OBC$ равны $90^\circ$.
$$\angle OAC = \angle OBC = 90^\circ$$2
Рассмотрим четырёхугольник $CAOB$. Сумма его внутренних углов равна $360^\circ$.
$$\angle AOB = 360^\circ - 83^\circ - 90^\circ - 90^\circ$$Вычисляем искомый угол.
$$\angle AOB = 97^\circ$$Ответ
97
97
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не учитывают, что радиус перпендикулярен касательной.
Вычитают угол $83^\circ$ из $180^\circ$, не рассматривая четырёхугольник $CAOB$.