12
Решение: Боковая сторона треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ18B146Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $AC$ медиана $BK = 10$, отрезок $MN$, соединяющий середины боковых сторон, равен 24. Найдите боковую сторону $AB$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Отрезок $MN$ соединяет середины боковых сторон, поэтому он является средней линией треугольника и равен половине основания $AC$.
$$AC = 2MN = 2 \cdot 24 = 48$$2
Медиана $BK$ в равнобедренном треугольнике делит основание пополам.
$$AK = \frac{AC}{2} = 24$$Треугольник $ABK$ прямоугольный, поэтому по теореме Пифагора:
$$AB = \sqrt{BK^2 + AK^2} = \sqrt{10^2 + 24^2} = \sqrt{676} = 26$$Ответ
26
26
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путают среднюю линию с основанием и принимают $AC$ за 24.
Не учитывают, что медиана в равнобедренном треугольнике делит основание пополам.
Используют длину медианы как боковую сторону.