12
Решение: Медиана и биссектриса треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ457210Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ угол $B$ равен $120^\circ$. Медиана $BM$ делит угол $B$ пополам и равна 21. Найдите длину стороны $AB$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Поскольку $BM$ — медиана, $AM=MC$. Поскольку $BM$ — биссектриса, по теореме о биссектрисе $\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AM}{MC}=1$, поэтому $AB=BC$.
2
В равнобедренном треугольнике медиана к основанию является также высотой. Угол $ABM$ равен половине угла $B$: $\angle ABM=60^\circ$.
3
В прямоугольном треугольнике $ABM$ гипотенуза $AB$, а $BM=21$. Поэтому $BM=AB\cos60^\circ=\dfrac{AB}{2}$.
Следовательно, $AB=2\cdot21=42$.
Ответ
42
42
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не учитывают, что медиана делит противоположную сторону пополам.
Путают медиану с высотой до установления равенства сторон.
Используют полный угол $120^\circ$ вместо половины угла $60^\circ$.