12
Решение: Длина катета треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИDC4858Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $AB = 40$, $\cos A = 0{,}8$. Найдите длину стороны $BC$.
Иллюстрация к условию
Открыть задачу и решить самомуПрямоугольный треугольник $ABC$. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Так как угол $C$ прямой, сторона $AB$ является гипотенузой. По определению косинуса:
$$\cos A = \dfrac{AC}{AB}$$2
Найдём катет $AC$:
$$AC = AB \cdot \cos A = 40 \cdot 0{,}8 = 32$$По теореме Пифагора найдём катет $BC$:
$$BC = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{40^2 - 32^2} = \sqrt{576} = 24$$Ответ
24
24
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путают гипотенузу и катет.
Используют синус вместо косинуса.
Забывают извлечь квадратный корень при применении теоремы Пифагора.