12
Решение: Периметр ромба по диагонали
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ320650Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Сумма двух углов ромба равна $120^\circ$, а его меньшая диагональ равна $19$. Найдите периметр ромба.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
В ромбе противоположные углы равны, а сумма двух углов, лежащих рядом, равна $180^\circ$. Поэтому углы, сумма которых равна $120^\circ$, являются противоположными и каждый из них равен $60^\circ$.
$$60^\circ + 60^\circ = 120^\circ$$2
Меньшая диагональ ромба, образующая с его сторонами углы по $30^\circ$, равна стороне ромба: в соответствующем равностороннем треугольнике она является высотой, а при угле ромба $60^\circ$ её длина совпадает со стороной.
$$a = 19$$Периметр ромба равен четырём его сторонам.
$$P = 4a = 4 \cdot 19 = 76$$Ответ
76
76
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Утверждать, что меньшая диагональ равна половине стороны.
Использовать сумму соседних углов ромба вместо равенства противоположных углов.