12
Решение: Длина гипотенузы треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ8A9A5EКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, сторона $BC$ равна 9. Тангенс угла $A$ равен 0,75. Найдите длину стороны $AB$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Для угла $A$ противолежащий катет — $BC$, а прилежащий катет — $AC$. Поэтому
$$\tan A = \frac{BC}{AC}$$2
Найдём длину катета $AC$:
$$0{,}75 = \frac{9}{AC},\quad AC = \frac{9}{0{,}75} = 12$$По теореме Пифагора найдём гипотенузу $AB$:
$$AB = \sqrt{BC^2 + AC^2} = \sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{225} = 15$$Ответ
15
15
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Перепутать противолежащий и прилежащий катеты при записи тангенса.
Принять сторону $BC$ за гипотенузу, хотя прямой угол находится при вершине $C$.