12
Решение: Диагональ параллелограмма
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИAC8A16Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В параллелограмме $ABCD$ диагонали перпендикулярны. Сумма углов $A$ и $C$ равна $120^\circ$, $AB = 24$. Найдите $BD$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Параллелограмм с перпендикулярными диагоналями является ромбом, поэтому $AB = AD = 24$.
2
Противоположные углы параллелограмма равны, значит $\angle A = \angle C = 60^\circ$.
3
Рассмотрим треугольник $ABD$. В нём $AB = AD = 24$ и угол между этими сторонами равен $60^\circ$.
По теореме косинусов: $BD^2 = 24^2 + 24^2 - 2 \cdot 24 \cdot 24 \cdot \cos 60^\circ = 576$, поэтому $BD = 24$.
$$BD = \sqrt{576} = 24$$Ответ
24
24
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путать равенство противоположных углов с их дополнительностью.
Использовать длину стороны как диагональ без обоснования.