Решение: Наибольшая средняя линия

ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия

ПовышеннаяФИПИE4E9CBКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

Катеты прямоугольного треугольника равны 16 и 30. Найдите наибольшую среднюю линию треугольника.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

3 шага

Найдём гипотенузу прямоугольного треугольника по теореме Пифагора.

$$c=\sqrt{16^2+30^2}=\sqrt{256+900}=\sqrt{1156}=34$$

Средняя линия треугольника равна половине соответствующей стороны. Поэтому возможные средние линии имеют длины:

$$\frac{16}{2}=8,\quad \frac{30}{2}=15,\quad \frac{34}{2}=17$$

Наибольшая из найденных средних линий равна 17.

$$\max(8,15,17)=17$$

Ответ

так ответ выглядит в бланке

Забывают сначала найти гипотенузу.

Берут длину наибольшей стороны вместо половины этой стороны.

Делят пополам только один из данных катетов.

Закрепить приёмВ теме «Планиметрия» ещё 1 931 задача — с ответом и таким же разбором.

Как решать задание 12 ЕГЭ, математика, база

Разбор этой задачи разложен на 3 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Планиметрия»: в ней 1 932 задачи, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.