12
Решение: Диагональ равнобедренной трапеции
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ668719Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Основания равнобедренной трапеции равны 21 и 57, боковая сторона равна 82. Найдите длину диагонали трапеции.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
В равнобедренной трапеции разность оснований поровну распределяется по бокам. Горизонтальная проекция боковой стороны равна:
$$x=\frac{57-21}{2}=18$$2
Высоту трапеции найдём из прямоугольного треугольника с гипотенузой 82:
$$h=\sqrt{82^2-18^2}=\sqrt{6724-324}=80$$3
Горизонтальная проекция диагонали равна половине суммы оснований:
$$d_x=\frac{57+21}{2}=39$$По теореме Пифагора длина диагонали равна:
$$d=\sqrt{80^2+39^2}=\sqrt{6400+1521}=\sqrt{7921}=89$$Ответ
89
89
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Использовать разность оснований целиком вместо её половины при нахождении проекции боковой стороны.
Брать для диагонали горизонтальную проекцию, равную разности оснований.