12
Решение: Сторона равнобедренного треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ96A0C4Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В равнобедренном треугольнике $ABC$ угол $ABC$ равен $120^\circ$. Высота $BK$, проведённая к основанию $AC$, равна 17. Найдите длину стороны $AB$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, одновременно является биссектрисой угла при вершине $B$.
$$∠ABK = \dfrac{∠ABC}{2} = \dfrac{120^\circ}{2} = 60^\circ$$2
Треугольник $ABK$ прямоугольный, причём $AB$ — его гипотенуза, а $BK = 17$ — катет, прилежащий к углу $60^\circ$.
$$\cos 60^\circ = \dfrac{BK}{AB}$$Находим длину стороны $AB$.
$$AB = \dfrac{17}{\cos 60^\circ} = \dfrac{17}{0{,}5} = 34$$Ответ
34
34
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не делят угол при вершине пополам.
Принимают высоту $BK$ за гипотенузу прямоугольного треугольника.