Решение: Боковая сторона треугольника
В равнобедренном треугольнике $ABC$ внешний угол при основании равен $150^\circ$, а медиана $BM$, проведённая к основанию, равна 77. Найдите боковую сторону треугольника $ABC$.
Схема равнобедренного треугольника $ABC$ с медианой $BM$ к основанию $AC$. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.
Решение по шагам
4 шагаВнутренний угол при основании и внешний угол являются смежными:
$$\angle C = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$$В равнобедренном треугольнике медиана $BM$, проведённая к основанию, является высотой. Поэтому треугольник $BMC$ прямоугольный, и $BC$ — его гипотенуза.
Используем определение синуса угла $C$:
$$\sin 30^\circ = \frac{BM}{BC} = \frac{77}{BC}$$Так как $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$, получаем:
$$BC = \frac{77}{1/2} = 154$$Где здесь ошибаются
Принять внешний угол за внутренний и использовать $150^\circ$ вместо $30^\circ$.
Забыть, что медиана к основанию равнобедренного треугольника является высотой.