12
Решение: Медиана равнобедренного треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИD80986Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ известно, что $AB = BC = 14$, внешний угол при вершине $C$ равен $150^\circ$. Найдите длину медианы $BK$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Внутренний угол при вершине $C$ supplementary к внешнему углу:
$$\angle C = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$$2
Поскольку $AB = BC = 14$, углы при основании равны: $\angle A = \angle C = 30^\circ$, поэтому $\angle B = 120^\circ$.
3
По теореме косинусов найдём основание $AC$:
$$AC^2 = 14^2 + 14^2 - 2\cdot14\cdot14\cos120^\circ = 588,\quad AC = 14\sqrt{3}$$В равнобедренном треугольнике медиана $BK$ к основанию является высотой, поэтому $KC = \frac{AC}{2} = 7\sqrt{3}$. По теореме Пифагора:
$$BK = \sqrt{BC^2 - KC^2} = \sqrt{14^2 - (7\sqrt{3})^2} = \sqrt{49} = 7$$Ответ
7
7
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Принять внешний угол $150^\circ$ за внутренний угол при вершине $C$.
Забыть, что медиана к основанию равнобедренного треугольника является также высотой.
Использовать половину стороны $BC$ вместо половины основания $AC$.