12
Решение: Диаметр окружности по хорде
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ8CCD03Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
На окружности с центром $O$ и диаметром $AB$ отмечена точка $C$ так, что угол $COB$ равен $120^\circ$, $AC = 29$. Найдите длину диаметра окружности.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Так как $AB$ — диаметр, лучи $OA$ и $OB$ противоположны. Поэтому
$$\angle AOC = 180^\circ - \angle COB = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$$2
Длина хорды, стягивающей центральный угол $60^\circ$, равна радиусу окружности:
$$AC = 2R\sin\frac{60^\circ}{2} = 2R\sin 30^\circ = R$$По условию $AC = 29$, следовательно, $R = 29$. Диаметр окружности равен:
$$AB = 2R = 2 \cdot 29 = 58$$Ответ
58
58
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Используют угол $COB = 120^\circ$ вместо угла $AOC = 60^\circ$.
Принимают длину хорды $AC$ за диаметр, не учитывая, что $AC$ равна радиусу.