12
Решение: Угол вписанного четырёхугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ4407A7Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABC$ равен $54^\circ$, угол $CAD$ равен $41^\circ$. Найдите угол $ABD$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
По свойству вписанного угла дуга, на которую опирается угол $ABC$, равна удвоенному углу:
$$\overset{\frown}{ADC}=2\angle ABC=2\cdot54^\circ=108^\circ$$2
Найдём дугу $CD$, на которую опирается угол $CAD$:
$$\overset{\frown}{CD}=2\angle CAD=2\cdot41^\circ=82^\circ$$3
Дуга $AD$ является частью дуги $ADC$:
$$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{ADC}-\overset{\frown}{CD}=108^\circ-82^\circ=26^\circ$$Угол $ABD$ опирается на дугу $AD$, поэтому:
$$\angle ABD=\frac{1}{2}\overset{\frown}{AD}=\frac{26^\circ}{2}=13^\circ$$Ответ
13
13
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что вписанный угол равен половине дуги.
Вычитают данные углы напрямую, не переходя к соответствующим дугам.