12
Шешімі: Угол вписанного четырёхугольника
ЕГЭ · Математика, базалық деңгей · Тапсырма 12 · Планиметрия
КүрделіФИПИ4407A7Қысқа жауап≈ 3 минутТалдау 4 қадамЖауап сверен с ключом
Условие
Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABC$ равен $54^\circ$, угол $CAD$ равен $41^\circ$. Найдите угол $ABD$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешімін қадамдап көрсету
4 қадам1
По свойству вписанного угла дуга, на которую опирается угол $ABC$, равна удвоенному углу:
$$\overset{\frown}{ADC}=2\angle ABC=2\cdot54^\circ=108^\circ$$2
Найдём дугу $CD$, на которую опирается угол $CAD$:
$$\overset{\frown}{CD}=2\angle CAD=2\cdot41^\circ=82^\circ$$3
Дуга $AD$ является частью дуги $ADC$:
$$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{ADC}-\overset{\frown}{CD}=108^\circ-82^\circ=26^\circ$$Угол $ABD$ опирается на дугу $AD$, поэтому:
$$\angle ABD=\frac{1}{2}\overset{\frown}{AD}=\frac{26^\circ}{2}=13^\circ$$Жауап
13
13
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что вписанный угол равен половине дуги.
Вычитают данные углы напрямую, не переходя к соответствующим дугам.