12
Решение: Сторона равнобедренного треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ6EAC5BКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ угол $B$ равен $120^\circ$. Медиана $BM$ делит угол $B$ пополам и равна 29. Найдите длину стороны $AB$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Так как медиана $BM$ одновременно является биссектрисой угла $B$, треугольник $ABC$ равнобедренный: $AB = BC$.
2
Биссектриса делит угол $B$ пополам, поэтому $\angle ABM = 60^\circ$. В равнобедренном треугольнике медиана к основанию является также высотой, значит $\triangle ABM$ прямоугольный.
В прямоугольном треугольнике $ABM$ выразим гипотенузу $AB$ через катет $BM$:
$$\cos 60^\circ = \frac{BM}{AB},\quad AB = \frac{29}{\cos 60^\circ} = \frac{29}{1/2} = 58$$Ответ
58
58
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не учитывают, что медиана, являющаяся биссектрисой, делит треугольник на равные части.
Путают катет и гипотенузу в прямоугольном треугольнике $ABM$.